Tin

tính tổng của dãy số

NỘI DUNG CHÍNH

  • 1 Bài toán tính tổng dãy số là gì?
  • 2 Công thức tính tổng dãy số cách đều
  • 3 Công thức tính tổng dãy số không cách đều
  • 4 Một số bài toán về tính tổng dãy số cách đều và không cách đều
    • 4.1 Bài tập tính tổng dãy số cách đều
    • 4.2 Bài tập tính tổng dãy số không cách đều

Công thức tính tổng dãy số cách đều là gì? Công thức tính tổng dãy số không cách đều là gì? Đây là kiến thức rất quan trọng lớp 5, nhưng rất nhiều em còn chưa nắm rõ. Do vậy, hôm nay chúng tôi sẽ đưa ra công thức tính tổng dãy số cách đều và không đều và những bài tập có lời giải để các em thực hành và nắm rõ kiến thức.

Bạn đang xem: tính tổng của dãy số

>>Xem thêm:

  • Công thức tính độ dài đường chéo hình chữ nhật

Bài toán tính tổng dãy số là gì?

Bài toán tính tổng dãy số là bài có một dãy số gồm nhiều số hạng, tuy nhiên trước mỗi số hạng không nhất định phải là dấu cộng mà có thể là dấu trừ hoặc bao gồm cả dấu cộng và dấu trừ

Công thức tính tổng dãy số cách đều

Công thức tính tổng dãy số cách đều = (số hạng đầu + số hạng cuối) x số số hạng có trong dãy : 2

Tính số cuối cách đều = số hạng đầu + (số số hạng – 1) x đơn vị khoảng cách

Tính số đầu cách đều = số hạng cuối- (số số hạng trong dãy – 1) x đơn vị khoảng cách

XEM THÊM:  stt chênh vênh

Tính số số hạng trong dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : đơn vị khoảng cách + 1

Tính trung bình cộng = trung bình cộng của số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy

Chú ý:

  • Bài toán tính tổng dãy số cách đều thì ta chỉ nên quan tâm đến số hạng đầu, số hạng cuối và số số hạng có trong dãy, hai số liên tiếp cách nhau bao nhiêu đơn vị (đơn vị khoảng cách)
  • TRong bài toán có số hạng là lẻ thì số ở giữa bằng ½ tổng mỗi cặp (số đầu + số cuối)
  • Tùy vào bài toán tính dãy số tăng hoặc giảm để vận dụng vào những công thức trên sao cho phù hợp nhé

Ví dụ: Cho dãy số 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26. Biết dãy số cách đều nhau 3 đơn vị, có 9 số hạng, số hạng đầu là 2 và số hạng cuối bằng 26

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tổng dãy số cách đều ở trên ta có:

Tổng = (2 + 26) x 9 : 2 = 126

Số cuối = 2 + 3 x (9 – 1) = 26

Số đầu = 26 – 3 x (9 – 1) = 0

Số số hạng = (26 – 1) : 3 + 1 = 9,3

TB cộng = (2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26) : 9 = ( 2 + 26) : 2 = 14 hay = số ở giữa là 14

Công thức tính tổng dãy số không cách đều

Dãy số không cách đều là dãy số Fibonacci hoặc tribonacci. Dãy số có tổng ( hiệu) giữa hai số liên tiếp là một dãy số

Ví dụ: Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)

Xem thêm: cách làm gà rang muối bằng nồi chiên không dầu

XEM THÊM:  helvetica font việt hóa

Lời giải

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3

= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)[(n + 2) – (n + 1)]

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

cong thuc tinh tong day so cach deu va khong cach deu vd1

Một số bài toán về tính tổng dãy số cách đều và không cách đều

Bài tập tính tổng dãy số cách đều

Bài tập 1: Tính giá trị của T biết: T = 2 + 3 + 4 + 5 +….+2015

Xem thêm: cách làm gà rang muối bằng nồi chiên không dầu

Lời giải

Dãy số trên có số số hạng là: (2015 – 1) : 2 + 1 = 1008

Giá trị của T là: (2015 + 2) x 1008 : 2 = 1016568

Đáp số: 1016568

Bài tập 2: Tính tổng 40 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy số là 2011?

Xem thêm: cách làm gà rang muối bằng nồi chiên không dầu

Lời giải

Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2011 – (40 – 1) x 2 =1933

Tổng của 40 số lẻ cần tìm là: (2011 + 1933) x 40 : 2 = 78880

Đáp số:78880

Bài tập 3: Một khu phố có 25 nhà. Số nhà cuả 25 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 25 số nhà của dãy số đó bằng 1145. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của khu phố đó là số bao nhiêu?

Xem thêm: cách làm gà rang muối bằng nồi chiên không dầu

Lời giải

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu tiên là: (25 – 1) x 2 = 48

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 1145 x 2 : 25 = 91,6

Số nhà đầu tiên trong khu phố đó là: (91,6 – 48) : 2 = 21,8

XEM THÊM:  điểm chuẩn đại học y dược thái nguyên 2019

Có thể bạn quan tâm: bảng giới từ trong tiếng anh

Đáp số: 21,8

Bài tập tính tổng dãy số không cách đều

Bài tập 1: Tính M = 1.2.3 + 2.3.4+….+(n – 1)n(n + 1)

Xem thêm: cách làm gà rang muối bằng nồi chiên không dầu

Lời giải

4M = 1.2.3.4 + 2.3.4.4+ … + (n – 1)n(n + 1).4

= 1.2.3.(4 – 0) + 2.3.4 (5 – 1)+….+ (n – 1)n(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]

= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4+….+ (n – 1)n(n + 1)(n + 2) – (n – 2)(n – 1)n(n + 1)

= (n – 1_n(n + 1)(n + 2)

cong thuc tinh tong day so cach deu va khong cach deu bt1

Bài tập 2: Tính N = 1.4 + 2.4 + 3.6 + 4.7+…+ n(n + 3)

Xem thêm: cách làm gà rang muối bằng nồi chiên không dầu

Lời giải

Ta có: 1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1) + 2.1

2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1) + 2.2

3. 6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + 1 + 2) = 3.(3 + 1) + 2.3

4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1) + 2.4

……………………..

N(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy N = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3+ … + n(n + 1) + 2n

= 1.2 + 2 + 2.3 + 4 + 3.4 + 6 + ….. + n(n + 1) + 2n

= [1.2 + 2.3 + 3.4 + …. + n(n + 1) + (2 + 4 + 6 +… + 2n)

Mà 1.2 + 2.3 + 3.4+ …. + n(n + 1)

cong thuc tinh tong day so cach deu va khong cach deu
cong thuc tinh tong day so cach deu va khong cach deu 2
cong thuc tinh tong day so cach deu va khong cach deu 3

Hy vọng với những công thức và bài tập ở trên sẽ giúp các em học sinh lớp 5 dễ dàng giải bài toán tính tổng dãy số cách đều và không cách đều. Nếu như gặp bài toán nâng cao nào khó hãy để lại bình luận bên dưới chúng tôi sẽ giúp các em phân tích bài toán và giải bài toán đó. Chúc các em có một buổi học tốt.

Tham khảo: hinh anh buon cuoi nhat viet nam

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button