Tin

momen quán tính của hình chữ nhật

5/5 – (1 bình chọn)

Toán học và vật lý, mang lẽ là hai ngành khoa học mang liên quan chặt chẽ nhất với nhau. Vì vậy, kết quả của một trong số chúng được sử dụng để phát triển khác. Một trong những ví dụ sáng phản ánh sự tương tác của chúng là tính toán mômen quán tính của hình chữ nhật so với trục.

Bạn đang xem: momen quán tính của hình chữ nhật

Có thể bạn quan tâm

  • Xây nhà 1 trệt 1 lầu giá bao nhiêu nhiêu tiền là hợp lý ?
  • Đất phi nông nghiệp là gì? Quy định về đất phi nông nghiệp?
  • Khởi nghiệp với mô hình nuôi chim yến và những điều cần biết
  • Móng băng là gì? Phân Loại, Cấu Tạo, Ưu Nhược Điểm Là Gì
  • Xây nhà bao nhiêu tiền 1m2 – [Đơn giá mới nhất]

Vào thời khắc quán tính trong toán học và vật lý

Nhiều người thân thuộc với vật lý hoặc toán học mang lẽ đã nghe về khái niệm này. Tuy nhiên, đáng để hiểu nó yếu tố hơn để ko mang sự nhầm lẫn.

Bạn Đang Xem: Mô men quán tính của hình chữ nhật: khái niệm, tính toán cho hai vị trí của trục

Trong vật lý, mô males quán tính được hiểu là đặc tính của một hệ quay, mô tả những tính chất quán tính của thân thể. Ví dụ, đối với một điểm mang khối lượng m, tạo ra vận động tròn quanh một trục nằm ở khoảng cách r từ nó, đại lượng này được biểu thị bằng công thức:

I = m * r 2 .

Rõ ràng là nó được mô tả bằng kilogam trên mét vuông.

Trong toán học, mô males quán tính là một thứ hoàn toàn khác, được tính toán ko liên quan tới một vật thể ba chiều, mà liên quan tới một vật thể hoặc mặt phẳng. Nói chung, chúng ta mang thể nói về thời khắc quán tính của trật tự thứ n. Trong bài viết này, lúc tính toán mômen quán tính của hình chữ nhật, chúng ta sẽ thảo luận về độ to của bậc hai.

XEM THÊM:  thuc don flyfood

Khoảnh khắc quán tính thứ 2 cho phần

Image

Nó là cấp thiết để tiến hành xây dựng toán học của giá trị được xem xét. Vì vậy, trong toán học, nó xuất hiện như khái niệm sau:

I o = A (r 2 * dA).

Xem thêm: chèn bảng trong gmail

Ở đây, I o là mômen quán tính bậc hai, được tính tương đối với trục O; A là khu vực ngành mà giá trị của I o được xác định; dA là phần tử hình vuông ngành nằm ở khoảng cách r từ trục O.

Xem Thêm : Gạch không nung là gì? Các loại gạch không nung được sử dụng phổ biến nhất?

Công thức này cho thấy kích thước I o là một đơn vị khoảng cách ở mức độ thứ tư (m 4 ), phân biệt nó với thời khắc quán tính của thân thể trong vật lý (xem đoạn trên).

Vì sao tính giá trị của I o ? Tất nhiên, đây ko phải là một vấn đề toán học thuần túy, ko mang ký tự ứng dụng. Thời khắc quán tính I o đối với những phần mang hình dạng khác nhau là cấp thiết lúc tính toán ứng suất uốn trong những kết cấu kỹ thuật, ví dụ, đối với dầm.

Image

Sau đây là những tính toán cho mômen quán tính dọc trục của hình chữ nhật tại những vị trí khác nhau của trục quay O so với đối tượng.

Trục đi qua tâm của hình music music với một trong những cạnh.

Đặt một hình chữ nhật được cho với kích thước của cạnh a và b. Giả sử trục O chia hình thành hai nửa bằng nhau và music music với cạnh a. Tình huống này được thể hiện trong hình dưới đây.

XEM THÊM:  phim triệu lệ dĩnh cổ trang

Image

Đối với tình huống như vậy, tích phân kép mang thể được tính đủ đơn thuần, vì khoảng cách r của bất kỳ phần tử nào mang thể tích dA sẽ bằng x. Trong trường hợp này, việc tích hợp được thực hiện từ cácbbb / 2 tới + b / 2 (trục O giao với gốc tọa độ dọc theo trục x). Đối với những giới hạn tích hợp đối với y, chúng mang thể được sắm cả từ -a / 2 tới + a / 2 (gốc tọa độ ở giữa hình) và từ 0 tới a (gốc tọa độ nằm ở giữa một trong những cạnh mang độ dài b). Để vững chắc, bạn nên sắm tùy sắm thứ hai. Sau đó, công thức chung cho thời khắc quán tính của lệnh thứ hai sẽ được viết dưới dạng:

I o = 0 a ∫ -b / 2 + b / 2 (x 2 * dx * dy).

Chúng tôi tính tích phân kép theo trật tự, chúng tôi thay thế những giới hạn đã biết, hóa ra:

Tôi o = x 3/3 | -b / 2 + b / 2 * y | 0 a = b 3 * a / 12.

Do đó, một công thức thu được cho mômen quán tính của một hình chữ nhật cho một trục đi qua giữa của nó music music với những cạnh mang độ dài a.

Rõ ràng, nếu trục chạy music music với những cạnh của b, thì sẽ ko mang gì thay đổi trong tính toán, ngoại trừ những chỉ định của những mặt sẽ được hoán đổi. Đó là, bạn mang được công thức:

Xem Thêm : Bản vẽ autocad và hướng dẫn in đúng kỹ thuật

Xem thêm: hack sniper 3d

I o = a 3 * b / 12.

Trục chạy qua cạnh của hình chữ nhật.

Trong trường hợp này, tình huống hoàn toàn tương tự như trước đây, chỉ hiện tại trục O1 được chuyển sang một trong những cạnh của hình. Để tính toán mô males quán tính như vậy, chỉ cần thay đổi giới hạn tích hợp dọc theo phía thích hợp.

XEM THÊM:  bien ban ban giao xe oto

Để trục O1 đi qua cạnh a, thì giới hạn tích hợp trên x sẽ từ 0 tới b. Nếu bạn thay thế chúng trong công thức, bạn nhận được:

Tôi o1 = x 3/3 | 0 b * y | 0 a = b 3 * a / 3.

Theo đó, nếu trục O1 đi qua b, thì chúng ta nhận được:

I o1 = a 3 * b / 3.

Sở hữu thể thấy, sự dịch chuyển của trục sang cạnh của hình dẫn tới sự gia tăng thời khắc quán tính của nó lên 4 lần.

Điều đáng để ý là những công thức cho trường hợp được xem xét trong đoạn này mang thể thu được bằng định lý Steiner, mang dạng tương tự như trong trường hợp tính mô males quán tính của thân thể trong vật lý:

I o1 = I o + d 2 * A.

Ở đây d là khoảng cách giữa những trục O và O1. Nếu cả hai trục music music với những cạnh a của hình thì d = b / 2 (một nửa chiều dài của cạnh b của hình chữ nhật). Vì thể tích của hình chữ nhật là một * b, bạn nhận được:

I o1 = b 3 * a / 3 + (b / 2) 2 * a * b = b 3 * a / 12 + b 3 * a / 4 = b 3 * a / 3.

Theo cách tương tự, định lý này được ứng dụng cho trục O1, music music với cạnh b, chỉ d trong trường hợp này sẽ bằng a / 2.

Xem Thêm: máy trộn bê tông, giàn giáo, xe rùa, cáp thép, đai treo ống, giàn giáo nêm Nguồn: wiki.onlineaz.vn

Nội Dung Bài Viết

Xem thêm: stt buồn về gia đình tan vỡ

  • 1 Vào thời khắc quán tính trong toán học và vật lý
  • 2 Khoảnh khắc quán tính thứ 2 cho phần
  • 3 Trục đi qua tâm của hình music music với một trong những cạnh.
  • 4 Trục chạy qua cạnh của hình chữ nhật.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button